自転車を運転中に、後方から自動車にぶつけられ、転倒しました。

右上半身を打ちましたが、骨折などの怪我はしていなかったし、仕事に行く途中だったので、そのときは病院に行かず、警察にもそう話しました。

しかし、だんだん首と肩の痛みがひどくなってきたため、翌日病院へ行ったところ、全治3週間の打撲と診断されましたが、2ヵ月たった現在も痛みが治らないため、通院しています。

相手の保険会社から連絡がきて、交通事故証明書を提出するように言われましたので、警察に行ったところ、物損で処理されており、人身事故扱いになっていない、ということでした。

この場合でも、慰謝料をきちんと支払ってもらうことはできるのですか?